STADIA / NUMEROS Y EL UNIVERSO
El universo.
Escrito en ecuaciones.
Conozca los símbolos.
Descubre la relación física.
Desde el movimiento y la gravedad hasta la relatividad de Einstein: aprende qué significa una fórmula, cómo leerla y dónde se aplica.
Explora las ecuaciones ↓Cómo interpretar una fórmula →LEYES FÍSICAS / MODELOS MATEMÁTICOS
Una fórmula expresa es una fórmula que puede ser expresada en un lenguaje natural.
una relación.
Los símbolos en una ecuación física describen cantidades medidas o estructuras matemáticas. Entender la ecuación significa relacionarlos con un experimento, una predicción o un modelo.
Las diferentes teorías funcionan en regímenes diferentes. La mecánica newtoniana describe muy bien muchas situaciones cotidianas. La relatividad se vuelve esencial para velocidades muy altas, la gravedad fuerte y mediciones precisas del espacio-tiempo.
No existe una ecuación experimentalmente establecida que describa completamente todos los fenómenos. La teoría cuántica y la relatividad general siguen siendo marcos distintos, y un análisis completo de la gravedad cuántica sigue siendo un problema abierto.
EL MÉTODO / CONOCERLO ANTES DE CALCULAR
Cómo leer una fórmula física
- Enumerar las cantidades. ¿Qué significa cada símbolo y qué se puede medir?
- Compruebe las unidades. Ambas partes deben describir el mismo tipo de cantidad.
- Lee la relación en voz alta. ¿Qué cantidades se multiplican, se dividen o aparecen en forma cuadrada?
- Cambia una cantidad. Predecir el efecto mientras se mantienen constantes los demás.
- Compruebe las suposiciones. ¿El modelo es clásico o relativista? ¿El campo es débil? ¿La velocidad es constante?
La consistencia dimensional es necesaria, pero no prueba que una ley física sea correcta. Las predicciones deben compararse con las observaciones.
DE NEWTON Y EINSTEIN
Seis ecuaciones, explicadas paso a paso.
Movimiento y cambio
Los símbolos
F: fuerza neta en newton; m: masa constante en kilogramos; a: aceleración en metros por segundo cuadrado.
Lee la relación
Leamos lo siguiente: la fuerza neta es igual a la masa multiplicada por la aceleración. La aceleración describe un cambio de velocidad, no la velocidad en sí misma.
Un ejemplo práctico o una etapa de primera lectura
Una fuerza neta de 10 N que actúa sobre una masa de 2 kg produce una aceleración de 5 m/s². Doblando la fuerza se duplica la aceleración si la masa permanece constante.
Condiciones y límites
Para una masa constante en un marco inercial, dentro de la mecánica clásica. La fuerza y la aceleración son vectores; esta forma escalar puede describir una dirección seleccionada.
La gravedad newtoniana
Los símbolos
G: gravitación constante; m₁ y m₂: las dos masas; r: la distancia entre sus centros en el caso de cuerpos esféricos.
Lee la relación
La fuerza aumenta con la masa y disminuye al cuadrado de la distancia. La fórmula proporciona la magnitud de una fuerza de atracción.
Un ejemplo práctico o una etapa de primera lectura
Mantenga ambas masas fijas y doble r. El denominador se convierte en 4r², por lo que la fuerza se vuelve una cuarta parte de su valor anterior.
Condiciones y límites
Exacto es adecuado para masas puntuales ideales en la gravedad newtoniana; también se aplica a cuerpos esféricos simétricos separados. Es una aproximación útil en campos gravitatorios débiles con movimiento lento.
Relatividad especial: tiempo
Los símbolos
Δτ: tiempo real medido por un reloj entre los eventos que componen su trayectoria; Δt: intervalo de tiempo en un marco inercial; v: velocidad constante del reloj en ese marco; c: velocidad de la luz en el vacío.
Lee la relación
Un observador inercial asigna un intervalo de tiempo más largo que el tiempo transcurrido en un reloj que se mueve a una velocidad constante en relación con ese observador. El reloj en movimiento normalmente mide su propio tiempo propio.
Un ejemplo práctico o una etapa de primera lectura
En v = 0.6c, γ = 1/√0.64 = 1.25. Si el reloj móvil registra 8 segundos entre dos eventos, el marco inercial asigna 10 segundos.
Condiciones y límites
Este cálculo supone una velocidad relativa constante y pasa por alto la gravedad. Para comparar gemelos que se reúnen es necesario analizar sus trayectos completos, y no simplemente aplicar esta fórmula de forma simétrica.
Masa y energía
Los símbolos
E₀: energía de reposo en joules; m: masa invariante en kilogramos; c = 299,792,458 m/s a vacío.
Lee la relación
Un sistema tiene energía de reposo asociada a su masa. Esto no significa que toda esa energía esté disponible para su extracción.
Un ejemplo práctico o una etapa de primera lectura
Para m = 1 kg, E₀ es aproximadamente 8.99 × 10¹⁶ J. La multiplicación de c incluye la multiplicación de sus unidades: kg × m²/s² es un joule.
Condiciones y límites
E₀ es la energía de reposo. Más generalmente, E² = p²c² + m²c⁴, donde p es la magnitud del momento angular. Un fotón tiene una masa de reposo cero y aún puede transportar energía.
Relatividad general: espacio-tiempo
Los símbolos
Gμν: tensor de Einstein, construido a partir de la curvatura del espacio-tiempo; gμν: tensor de la métrica; Λ: constante cosmológica; Tμν: tensor de la energía-resistencia; G sin índices: constante gravitacional.
Lee la relación
Este es un conjunto de ecuaciones tensoriales que relacionan la geometría del espacio-tiempo con la energía, el momento y las tensiones. Los índices indican las componentes del espacio-tiempo: la ecuación no es simplemente una simple multiplicación.
Un ejemplo práctico o una etapa de primera lectura
Comienza por separar los dos lados: el izquierdo describe la geometría, mientras que el derecho describe las fuentes físicas. Luego estudia cómo una métrica define las distancias y los intervalos de tiempo antes de intentar un cálculo completo.
Condiciones y límites
La relatividad general es una teoría clásica. No es una teoría cuántica completa de la gravedad. La ecuación requiere un modelo de materia y condiciones iniciales o de frontera; deben especificarse las convenciones de notación y signos.
El universo en expansión
Los símbolos
v: velocidad de la recesión inferida en la aproximación del universo cercano; d: distancia; H₀: velocidad de expansión actual.
Lee la relación
En los casos de galaxias cercanas a la expansión a gran escala, la velocidad de recesión es aproximadamente proporcional a la distancia. H₀ es el valor actual de una velocidad de expansión que evoluciona con el tiempo cósmico.
Un ejemplo práctico o una etapa de primera lectura
Si tomamos el valor de 70 km/s/Mpc como único parámetro ilustrativo: a 10 Mpc, la contribución de la expansión es aproximadamente de 700 km/s. Los movimientos peculiares locales también pueden afectar las observaciones.
Condiciones y límites
Esta relación cercana no es una conversión universal del desplazamiento hacia el rojo en velocidad. A grandes distancias, las distancias cosmológicas y los desplazamientos hacia el rojo requieren un modelo de expansión. El valor ilustrativo H₀ no es una afirmación de una medición establecida.
LA MATEMÁTICA QUE FUNDAMENTA LA FÍSICA
Construya las bases en orden.
Álgebra y proporciones
Reorganiza una ecuación y encuentra el valor de un parámetro desconocido. En F = ma, dividiendo ambos lados por m se obtiene a = F/m cuando m no sea cero.
Vectores y derivadas
Un vector tiene magnitud y dirección. La velocidad es la derivada temporal de la posición; la aceleración es la derivada temporal de la velocidad. Las derivadas describen las tasas locales de cambio.
Geometría y tensores
Una métrica describe los intervalos del espacio-tiempo. Un tensor representa las relaciones cuyas componentes cambian sistemáticamente con un cambio de coordenadas. Este es el lenguaje utilizado en la relatividad general.
El camino hacia las ecuaciones de campo incluye cálculo, álgebra lineal y geometría diferencial. Es posible comprender su papel físico antes de dominar el cálculo completo de tensors.
DEL ESPACIO-TEMPORAL A LA COSMOLOGÍA
¿Cómo evoluciona la expansión?
El factor de escala cosmológico a(t) describe cómo cambian las distancias entre ubicaciones idealmente compuestas. La tasa de expansión es H(t) = ȧ(t)/a(t), donde el punto indica una derivada con respecto al tiempo cósmico.
Esta es la primera ecuación de Friedmann para un modelo espacialmente plano, homogéneo e isotrópico. Aquí ρ es la densidad equivalente a la masa de la materia y la radiación; la contribución de la constante cosmológica se escribe por separado para evitar su contabilización dos veces.
Relaciona la tasa de expansión con el contenido del modelo. Otras ecuaciones describen cómo evolucionan esos contenidos; una ecuación por sí sola no determina la historia completa del universo.
La planitud espacial es una suposición en esta forma de representación, no una afirmación de que el espacio-tiempo no tiene curvatura. Una ecuación de Friedmann más general incluye un término de curvatura espacial.
Otra forma de practicar matemáticas
Patrones y repetición
y los fractales.
Nuestro laboratorio actual explora patrones matemáticos. Complementa esta introducción a la física al permitirte practicar la predicción, el cálculo y la explicación.
¡Abre el laboratorio de patrones! →Cambie una cantidad y prediga el resultado antes de calcularlo.
Guárdese un registro de las operaciones, los símbolos y sus significados.
Conecte la respuesta numérica con la relación subyacente.
