STADIA / ZÄHLERNUMMER UND DAS UNIVERSE
Das Universum.
In Gleichungen geschrieben.
Verstehen Sie die Symbole.
Entdecken Sie die physische Beziehung.
Von Bewegung und Gravitation bis zur Relativitätstheorie von Einstein: Erfahren Sie, was eine Formel bedeutet, wie man sie liest und wo sie Anwendung findet.
Erfahren Sie mehr über die Gleichungen ↓Wie man eine Formel versteht →PHYSIKALISCHE GESCHÄFTE / MATHEMATISCHE MODELLEN
Eine Formel gibt Auskunft über
eine Beziehung.
Die Symbole in einer physikalischen Gleichung beschreiben messbare Größen oder mathematische Strukturen. Das Verständnis der Gleichung bedeutet, die Symbole mit einem Experiment, einer Vorhersage oder einem Modell zu verbinden.
Verschiedene Theorien funktionieren in unterschiedlichen Systemen. Die Newtonsche Mechanik beschreibt viele alltägliche Situationen sehr gut. Die Relativitätstheorie ist für hohe Geschwindigkeiten, starke Gravitation und präzise Raumzeitmessungen unerlässlich.
Es gibt keine experimentell erwiesene, einheitliche Gleichung, die jedes Phänomen vollständig beschreibt. Die Quantentheorie und die Allgemeine Relativitätstheorie bleiben getrennte Rahmenwerke, und eine vollständige Beschreibung der Quantengravitation ist weiterhin ein offenes Problem.
DIE METHODE / VERSTANDEN BEVOR MAN ZU CALCULIEREN ANFÄNGT
So liest man eine physikalische Formel
- Nennen Sie die Mengen. Was bedeutet jedes Symbol und was lässt sich messen?
- Überprüfen Sie die Maßeinheiten. Beide Seiten müssen dieselbe Art von Quantität beschreiben.
- Lesen Sie die Beziehung laut vor. Welche Größen multiplizieren, teilen oder in Quadraten erscheinen?
- Eine Größe ändern. Prognostizieren Sie die Wirkung, während die anderen unverändert bleiben.
- Überprüfen Sie die Annahmen. Ist das Modell klassisch oder relativistisch? Ist das Feld schwach? Ist die Geschwindigkeit konstant?
Dimensionale Konsistenz ist notwendig, beweist jedoch nicht, dass ein physikalischer Gesetz sich als richtig erweist. Vorhersagen müssen mit Beobachtungen verglichen werden.
Von Newton zu Einstein
Sechs Gleichungen, Schritt für Schritt erklärt.
Bewegung und Veränderung
Die Symbole
F: Nettobereich in Newtonen; m: Konstante Masse in Kilogrammen; a: Beschleunigung in Metern pro Sekunde in quadratischem Maßstab.
Lesen Sie die Beziehung
Lesen Sie es so: Die Nettoforce entspricht der Masse, multipliziert mit der Beschleunigung. Beschleunigung beschreibt eine Veränderung der Geschwindigkeit, nicht die Geschwindigkeit selbst.
Ein Beispiel aus der Praxis oder der ersten Lesung
Eine Nettosteifung von 10 N, die auf eine Masse von 2 kg wirkt, ergibt eine Beschleunigung von 5 m/s². Wenn die Masse unverändert bleibt, verdoppelt sich die Beschleunigung, wenn die Nettosteifung verdoppelt wird.
Bedingungen und Grenzen
Bei konstanter Masse in einem inertialen System innerhalb der klassischen Mechanik sind Kraft und Beschleunigung Vektoren; diese skalaren Formel kann eine bestimmte Richtung beschreiben.
Newtonsche Gravitation
Die Symbole
G: Gravitationskonstante; m₁ und m₂: die beiden Massen; r: die Entfernung zwischen ihren Zentren bei kugelförmigen Körpern.
Lesen Sie die Beziehung
Die Kraft nimmt mit jeder Massenvergrößerung zu und verringert sich mit dem Quadrat der Entfernung. Die Formel gibt die Größe einer Anziehungskraft an.
Ein Beispiel aus der Praxis oder der ersten Lesung
Halten Sie beide Massen fest und verdoppeln Sie r. Der Nennerwert wird 4r², sodass die Kraft ein Viertel ihres vorherigen Wertes beträgt.
Bedingungen und Grenzen
Exakt für ideale Punktmassen unter Newtonianer Gravitation; gilt auch für getrennte, kugelförmig symmetrische Körper. In schwachen Gravitationsfeldern mit langsamer Bewegung ist es eine nützliche Annäherungsmethode.
Sonderrelativitätstheorie: Zeit
Die Symbole
Δτ: die durch eine Uhr gemessene korrekte Zeit zwischen Ereignissen auf ihrem Weg; Δt: Zeitintervall in einem inertialen Rahmen; v: konstante Uhrgeschwindigkeit in diesem Rahmen; c: Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.
Lesen Sie die Beziehung
Ein inertiales Beobachtergerät setzt ein längeres Zeitintervall fest als die verstreichende Zeit auf einem Uhrwerk, das relativ zu diesem Beobachtergerät mit konstanter Geschwindigkeit bewegt wird. Das sich bewegende Uhrwerk misst seine eigene Korrekturzeit normalerweise.
Ein Beispiel aus der Praxis oder der ersten Lesung
Bei v = 0,6c ist γ = 1/√0,64 = 1,25. Wenn die bewegte Uhr zwei Ereignisse mit einer Zeitdifferenz von 8 Sekunden misst, ordnet das inertialen System 10 Sekunden an.
Bedingungen und Grenzen
Diese Berechnung setzt eine konstante relative Geschwindigkeit voraus und ignoriert die Schwerkraft. Um Zwillinge zu vergleichen, die wieder zusammenkommen, muss man deren vollständige Bahnen analysieren, anstatt diese Formel nur symmetrisch anzuwenden.
Masse und Energie
Die Symbole
E₀: Restenergie in Joule; m: unveränderliche Masse in Kilogramm; c = 299,792,458 m/s im Vakuum.
Lesen Sie die Beziehung
Ein System besitzt eine Restenergie, die mit seiner Masse zusammenhängt. Das bedeutet nicht, dass all diese Energie für die Gewinnung verfügbar ist.
Ein Beispiel aus der Praxis oder der ersten Lesung
Für m = 1 kg beträgt E₀ etwa 8,99 × 10¹⁶ J. Die Division c durch Quadrat macht die Einheit kg × m²/s² zu einem Joule.
Bedingungen und Grenzen
E₀ ist die Restenergie. Allgemeiner gesagt lautet E² = p²c² + m²c⁴, wobei p die Momenteigenschaft ist. Ein Photon besitzt keine Restmasse und kann dennoch Energie transportieren.
Allgemeine Relativitätstheorie: Raumzeit
Die Symbole
Gμν: Einstein-Tensor, aufgebaut aus der Raumzeitkrümmung; gμν: Metri-Tensor; Λ: kosmologische Konstante; Tμν: Spannungs-Energie-Tensor; G ohne Indizes: Gravitationskonstante.
Lesen Sie die Beziehung
Dies ist eine Reihe von Tensorgleichungen, die die Raumzeitgeometrie mit Energie, Impuls und Spannungen verbinden. Die Indizes kennzeichnen die Raumzeitkomponenten: Die Gleichung ist keine einfache Multiplikation.
Ein Beispiel aus der Praxis oder der ersten Lesung
Beginnen Sie damit, die beiden Seiten zu trennen: Die linke Seite beschreibt die Geometrie, während die rechte Seite physikalische Ursachen beschreibt. Anschließend untersuchen Sie, wie eine Metrik Entfernungen und Zeitintervalle definiert, bevor Sie einen vollständigen Berechnungsaufbau durchführen.
Bedingungen und Grenzen
Die Allgemeine Relativitätstheorie ist eine klassische Theorie. Sie ist keine vollständige Quantentheorie der Gravitation. Die Gleichung erfordert ein Materiemodell und Anfangs- oder Grenzbedingungen; die Notation und die Zeichenkonventionen müssen angegeben werden.
Das sich ausdehnende Universum
Die Symbole
v: Geschwindigkeit der Rezession nach der Annäherung an die Nachthimmel; d: Distanz; H₀: aktuelle Expansionstemperatur.
Lesen Sie die Beziehung
Bei nahegelegenen Galaxien, die unter dem Effekt der großen Skalenexpansion stehen, ist die Rückgangsgeschwindigkeit etwa proportional zur Entfernung. H₀ ist der gegenwärtige Wert einer Expansion, die mit der kosmischen Zeit zusammenwirkt.
Ein Beispiel aus der Praxis oder der ersten Lesung
Wenn man 70 km/s/Mpc ausschließlich als illustrative Größe verwendet: bei 10 Mpc beträgt der Ausdehnungseffekt etwa 700 km/s. Lokale Eigenbewegungen können auch die Beobachtungen beeinflussen.
Bedingungen und Grenzen
Diese nahegelegene Beziehung stellt keine universelle Transformation jeder Rotverschiebung in Geschwindigkeit dar. Bei großen Entfernungen, kosmologischen Entfernungen und Rotverschiebung erfordert ein Expansionmodell. Der illustrative H₀-Wert ist keine Behauptung einer festgestellten Messung.
DIE MATHEMATIK HINTER DER PHYSIK
Richten Sie die Fundamente in der richtigen Reihenfolge auf.
Algebra und Proportionen
Eine Gleichung neu ordnen und ein unbekanntes Element isolieren. In F = ma teilt man beide Seiten durch m, was a = F/m ergibt, wenn m kein Nullwert ist.
Vektoren und Ableitungen
Ein Vektor hat sowohl eine Größe als auch eine Richtung. Geschwindigkeit ist die zeitliche Abbildung der Position; Beschleunigung ist die zeitliche Abbildung der Geschwindigkeit. Abbildungen beschreiben lokale Änderungsraten.
Geometrie und Tensor
Eine Metrik beschreibt Zeitintervallen. Ein Tensor repräsentiert Beziehungen, deren Komponenten sich bei einer Koordinatenänderung systematisch ändern. Dies ist die Sprache, die in der Allgemeinen Relativitätstheorie verwendet wird.
Die Route zu den Feldgleichungen umfasst Kalkulation, lineare Algebra und Differentialgeometrie. Man kann ihre physikalische Rolle erst verstehen, wenn man eine vollständige Tensorrechnung meistern kann.
Aus der Geschichte des Raums zur Kostmachologie
Wie entwickelt sich die Expansion?
Der kosmologische Skalenfaktor a(t) beschreibt, wie sich die Abstände zwischen idealen komovierenden Positionen ändern. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist H(t) = ȧ(t)/a(t), wobei der Punkt eine Ableitung in Bezug auf die kosmische Zeit bedeutet.
Dies ist die erste Friedmannsche Gleichung für ein räumlich flaches, homogenes und isotropes Modell. Hier ist ρ die massenäquivalenten Dichte von Materie und Strahlung; der Beitrag der kosmologischen Konstanten wird separat angegeben, um eine doppelte Zählung zu vermeiden.
Es verknüpft die Ausbreitungsgeschwindigkeit mit den Inhalten des Modells. Andere Gleichungen beschreiben, wie diese Inhalte sich entwickeln; eine einzige Gleichung allein kann die gesamte Geschichte des Universums nicht bestimmen.
Die räumliche Flächigkeit ist in dieser Darstellungsform eine Annahme, keine Aussage darüber, dass das Raumzeit nicht gekrümmt ist. Eine allgemeinerere Friedmann-Gleichung enthält einen räumlichen Krümmungsfaktor.
EINE ANDERE WEISE, MATHEMATIK ÜBERPRÜFEN
Muster und Wiederholung
und Fraktale.
Unser bestehendes Labor untersucht mathematische Muster. Es ergänzt diese Einführung in die Physik, indem es Ihnen die Möglichkeit bietet, Vorhersagen, Berechnungen und Erläuterungen anzuwenden.
Öffnen Sie das Musterlabor →Verändern Sie eine Größe und berechnen Sie das Ergebnis, bevor Sie es berechnen.
Halten Sie die Operationen, die Symbole und ihre Bedeutungen im Auge.
Verknüpfen Sie die numerische Antwort mit dem zugrunde liegenden Zusammenhang.
